* Fonction carré - Encadrement

Exercice 1

Soit \(x\in\mathbb{R}\) tel que \(-3\leq x\leq4\).
1. On suppose que \(x\leq0\). Justifier que \(0\leq x^2\leq9\).
2. On suppose que \(x\geq0\). Justifier que \(0\leq x^2\leq16\).
3. Donner alors un encadrement de \(x^2\).

Exercice 2

Soit \(x\) un réel tel que \(4<x<6\).
1. Donner un encadrement de \(x^2\).
2. Donner un encadrement de \(4x^2\).
3. Donner un encadrement de \(x^2+2\).
4. Donner un encadrement de \(-x^2\).
5. Donner un encadrement de \((-x)^2\).

Exercice 3

Soit \(x\) un réel tel que \(-3<x<-2\).
1. Donner un encadrement de \(x^2\).
2. Donner un encadrement de \(3x^2\).
3. Donner un encadrement de \(x^2+5\).
4. Donner un encadrement de \(-x^2\).
5. Donner un encadrement de \((-x)^2\).

Exercice 4

Soit \(x\) un réel tel que \(-2\leq x \leq 3\). 
Justifier que \(25\geq(x-3)^2\geq0\).

Exercice 5

Encadrer le réel \(2x^2+1\) dans chacun des cas suivants.
1. \(1\leq x\leq3\)
2. \(-5\leq x<-2\)